Question

長(zhǎng)為0.51m的木板A，質(zhì)量為1kg，板上右端有物塊B，質(zhì)量為3kg，它們一起在光滑的水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度v₀=2m/s，木板與等高的豎直固定板C發(fā)生碰撞，時(shí)間極短，沒(méi)有機(jī)械能的損失，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，求：
（1）第一次碰撞后，A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向．
（2）第一次碰撞后，A與C之間的最大距離．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）A與固定板碰撞幾次，B可脫離A板．

Answer 1

分析：（1）與C碰撞后，A反彈向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度．
（2）C向右運(yùn)動(dòng)至對(duì)地面速度為零時(shí)，A與C之間的距離最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大距離．
（3）每次碰撞后應(yīng)用動(dòng)量守恒求速度，應(yīng)用動(dòng)能定理求B在A上的滑行相對(duì)距離，計(jì)算幾次總距離發(fā)現(xiàn)超過(guò)板的長(zhǎng)度則就是碰撞幾次．

解答：解：（1）以A、B整體為研究對(duì)象，從A與C碰后至AB有共同速度v，系統(tǒng)所受的合外力為零，即系統(tǒng)動(dòng)量守恒
選向左為正方向：m_A（-v₀）+m_Bv₀=（m_A+m_B）v
得v=1 m/s，方向向左                      
（2）以A為研究對(duì)象，從與C碰后至對(duì)地面速度為零，受力為f，位移為s即最大位移．
由f=μmBg， -fs=

1

2

mA(0-

v

2 0

)
解得s=0.13m                           
（3）第一次A與C碰后至AB有共同速度v，B在A上相對(duì)于A滑行L₁
根據(jù)動(dòng)能定理得 -fL1=

1

2

(mA+mB)(v2-

v

2 0

)，解得L₁=0.4m     
第二次A與C碰后至AB有共同速度v′，B在A上相對(duì)于A滑行L₂
 

mA(-v)+mBv=(mA+mB)v′ -fL2= 1 2 (mA+mB)(v′2-v2)

解得L₂=0.1m                            
若假定第三次A與C碰后AB仍能有共同速度v′，B在A上相對(duì)于A滑行L₃

mA(-v′)+mBv′=(mA+mB)v″ -fL3= 1 2 (mA+mB)(v″2-v′2) 解得L3=0.025m L1+L2+L3=0.525m＞0.51m

即三次碰撞后B可脫離A板．                   
答：
（1）第一次碰撞后，A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度大小為1 m/s，方向向左．
（2）第一次碰撞后，A與C之間的最大距離是0.13m．
（3）A與固定板碰撞3次，B可脫離A板．

點(diǎn)評(píng)：本題動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理的應(yīng)用，碰撞次數(shù)求法的關(guān)鍵得出每次B相對(duì)于A滑行的距離，難度較大．