Question

11．我國擁有航空母艦后，艦載機的起飛與降落等問題受到了廣泛關(guān)注，2012年11月23日，艦載機殲-15首降“遼寧艦”獲得成功，隨后艦載機又通過滑躍式起飛成功．某興趣小組通過查閱資料對艦載機滑躍起飛過程進(jìn)行了如下的簡化模擬：
   假設(shè)起飛時“航母”靜止，分機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，“航母”起飛跑道由圖示的兩段軌道組成（二者平滑連接，不計拐角處的長度），其水平軌道長AB=L，水平軌道與斜面軌道末端c的高度差為h，一架殲-15飛機的總質(zhì)量為m，在c端的起飛速度至少為v，若某次起飛訓(xùn)練中，殲-15從A點由靜止啟動，飛機發(fā)動機的推動力大小恒為0.6mg，方向與速度方向相同，飛機受到空氣和軌道平均阻力的合力大小恒為0.1mg，重力加速度為g，求：

（1）飛機在水平軌道AB上運動的時間．
（2）在水平軌道末端B，發(fā)動機的推力功率．
（3）要保證飛機正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件．（結(jié)果用m、g、L、hv表示）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出AB過程的加速度，根據(jù)位移公式求出AB的運動時間；
根據(jù)速度時間公式求出B點的速度，根據(jù)P=Fv求出發(fā)動機的推力功率；
根據(jù)牛頓第二定律求出BC上的加速度大小，根據(jù)位移公式求出BC長度的條件．

解答 解：（1）飛機在水平軌道AB上有：F-f=ma
得：a=0.5g
根據(jù)位移公式：L=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{0.5g}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）在B點的速度為：v_B=at=$\sqrt{gL}$
則發(fā)動機的推動功率：P=Fv=0.6mg$\sqrt{gL}$
（3）在BC軌道上，根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsinθ-f=ma′
得：a′=0.5g-g$\frac{h}{x}$
根據(jù)位移公式：v²-v_B²=2a′x
得：x=$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L
答：（1）飛機在水平軌道AB上運動的時間為2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）在水平軌道末端B，發(fā)動機的推力功率0.6mg$\sqrt{gL}$．
（3）要保證飛機正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件x≥$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L．

點評 點評：本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．