Question

6．如圖所示，物塊A．B用一輕繩跨過定滑輪相連，A放在傾角為37°的固定斜面上，B豎直懸掛并保持靜止，連接A與定滑輪的細繩與斜面平行．已知物塊A的質量m_A=20kg，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求物塊B的質量m_B的可能取值．

Answer 1

分析 先對物體B受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出繩子的拉力F，然后根據(jù)物塊A恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界狀態(tài)對物體A受力分析，根據(jù)平衡條件列方程即可求出物塊B的質量m_B的可能取值．

解答 解：依題意，對物體B受力分析，根據(jù)平衡條件，繩子的拉力：
F=m_Bg  …①
若F較小，物塊A有沿著斜面向下滑的趨勢，此時物塊A受力分析如圖所示：

由力的平衡條件得：
F_N=m_Agcos37°  …②
F+F_f=m_Agsin37°  …③
F_f≤μF_N  …④
聯(lián)立①②③④可解得得：m_B≥4kg；
若F較大，A物塊有沿著斜面向上滑動的趨勢，此時物塊A受力分析如圖所示：

由平衡條件得，
F_N=m_Agcos37°  …⑤
F=F_f+m_Agsin37°  …⑥
F_f≤μF_N …⑦
代入數(shù)據(jù)解①⑤⑥⑦得：m_B≤20kg；
物塊B的質量m_B的取值范圍是：4kg≤m_B≤20kg．
答：物塊B的質量m_B的可能取值是：4kg≤m_B≤20kg．

點評 本題主要考查共點力平衡條件的應用，關鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，然后根據(jù)平衡條件列方程進行求解，難度不大．