Question

9．如圖所示，用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動，在懸點A端正下方有一點C距A端0.8m．若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點的時間差是0.2s，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）木棒AB的長度？
（2）D為AB棒上的一點，若AD、DB兩段通過C點的時間相同，求AD=？

Answer 1

分析 （1）木棒做自由落體運動，根據(jù)自由落體位移公式，分別研究桿下端B到達(dá)C點過程和桿上端A到達(dá)C點過程，根據(jù)位移時間關(guān)系公式h=$\frac{1}{2}$gt²列式后聯(lián)立求解即可．
（2）由于AB桿通過C點的時間已經(jīng)求解出，故可以得到D點到C點的時間，然后求解DC間距，再求解AD間距．

解答 解 （1）設(shè)木棒的長度為l，繩子剪斷后木棒自由下落，故可將A、B兩端分別看做自由下落的質(zhì)點，它們下落到C點所用時間分別為t₁、t₂，依題意有：
 $\frac{1}{2}gt_1^2=0.8$①
 $\frac{1}{2}gt_2^2=0.8-l$②
t₁-t₂=0.2 ③
由①②③得：l=0.6m，t₁=0.4s，t₂=0.2s；
（2）由于AD、DB兩段通過C點的時間相同，故時間AD、DB兩段通過C點的時間均為0.1s；
DC=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$
解得：DC=0.45m
故AD=AC-DC=0.8-0.45=0.35m；
答：（1）木棒AB的長度為0.6m；
（2）D為AB棒上的一點，若AD、DB兩段通過C點的時間相同，則AD為0.35m．

點評 本題關(guān)鍵是明確桿的運動規(guī)律，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^程運用位移時間關(guān)系公式列式求解，不難．