Question

“蹦床”已成為奧運會的比賽項目．質量為m的運動員從床墊正上方h₁高處自由落下，落墊后反彈的高度為h₂，設運動員每次與床墊接觸的時間為t，求在運動員與床墊接觸的時間內運動員對床墊的平均作用力．（空氣阻力不計，重力加速度為g）
某同學給出了如下的解答：
設在時間t內，床墊對運動員的平均作用力大小為F，運動員剛接觸床墊時的速率為v₁，剛離
開床墊時的速率為v₂，則由動量定理可知Ft=△p①△p=mv₂-mv₁②
由機械能守恒定律分別有

1

2

mv12=mgh1v1=

2gh1

③

1

2

mv22=mgh2v2=

2gh2

④
由①②③④式聯(lián)立可得 F=

m 2gh2 -m 2gh1

t

⑤
該同學解答過程是否正確？若不正確，請指出該同學解答過程中所有的不妥之處，并加以改正．

Answer 1

分析：運動員在下降的過程中，機械能守恒，上升的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律分別求出小球第一次剛接觸海綿墊時的速率為v₁、剛離開海綿墊時的速率為v₂，根據(jù)動量定理求出海綿對球的平均作用力，從而求出球對海綿的平均作用力．運用動量定理時，合力的沖量等于動量的變化，動量是矢量，要注意動量的方向．

解答：解：該同學解答過程錯誤，沒有考慮碰撞過程中重力的沖量，也沒有考慮到動量的矢量性，正確接法如下：
設在時間t內，床墊對運動員的平均作用力大小為F，運動員剛接觸床墊時的速率為v₁，剛離開床墊時的速率為v₂，規(guī)定向上為正，則由動量定理可知：
（F-mg）t=△p              ①
△p=mv₂-m（-v₁）           ②
由機械能守恒定律，有
下降過程：

1

2

mv12=mgh1，解得：v1=

2gh1

       ③
上升過程：

1

2

mv22=mgh2，解得：v2=

2gh2

      ④
由①②③④式聯(lián)立可得 F=

m 2gh2 +m 2gh1

t

+mg
答：該同學解答過程是不正確的，沒有考慮碰撞過程中重力的沖量，也沒有考慮到動量的矢量性；在運動員與床墊接觸的時間內運動員對床墊的平均作用力為F=

m 2gh2 +m 2gh1

t

+mg．

點評：解決本題的關鍵知道動量定理的內容是合力的沖量等于動量的變化，不是某個力的沖量，以及知道動量是矢量，要注意動量的方向