Question

如圖所示，A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止在地面上，有一小物體C從距物體A高度為h處由靜止釋放，當下落至與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當A與C運動到最低點后又向上運動，到最高點時物體B對地面剛好無壓力．設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．已知彈簧的彈性勢能由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定，重力加速度為g，求：
（1）當A與C運動到最高點時，它們的加速度大��；
（2）物體C下落時的高度h．

Answer 1

分析：碰前C物體做自由落體運動，由動能定理或機械能守恒可求得下落后的速度；C與A碰撞，可用動量守恒定律求的粘在一起時的速度；當A與C運動到最高時，B對地面無壓力，可用平衡條件和牛頓第二定律求出此時的加速度，再結(jié)合機械能守恒列方程求解h．

解答：解：（1）A與C一起將在豎直方向上做簡諧運動．當A與C運動到最高點時，回復力最大，
AC、B受力如圖．
B受力平衡有：F=mg
對AC運用牛頓第二定律：F+2mg=2ma
解得a=1.5g．
（2）開始時A處于平衡狀態(tài)，有k△x=mg
當C下落h高度時速度為v，則有：mgh=

1

2

mv²
C與A碰撞粘在一起時速度為v′，
由動量守恒有：mv=（m+m）v′
當A與C運動到最高時，B對地面無壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等．
由機械能守恒有：

1

2

（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得：h=

8mg

k

答：（1）當A與C運動到最高點時，它們的加速度大小為1.5g；
（2）物體C下落時的高度h為

8mg

k

．

點評：彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應(yīng)對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應(yīng)用所學物理規(guī)律求解．此題屬于難題．