Question

（15分）翼型飛行器有很好的飛行性能。其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響。同時(shí)通過控制動(dòng)力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài)。已知：飛行器的動(dòng)力F始終與飛行方向相同，空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁=C₁v²；空氣阻力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂=C₂v²。其中C₁、C₂相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，滿足如圖1所示的關(guān)系。飛行員和裝備的總質(zhì)量為90kg。

（1）若飛行員使飛行器以速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2所示。則飛行器受到動(dòng)力F大小為多少？

（2）若飛行員關(guān)閉飛行器的動(dòng)力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度與地平線的夾角θ=30°。如圖3所示。則速度的大小為多少？（結(jié)果可用根式表示）

（3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，在此過程中C₂只能在1.75~2.5N?s²/m²之間調(diào)節(jié)，且C₁、C₂的大小與飛行器的傾斜程度無關(guān)。則飛行器繞行一周動(dòng)力F做功的最小值為多少？

Answer 1

解析：

（1）（4分）由受力分析可知：mg=C₁v₁      則C₁=3N?s²/m²

由C₁、C₂關(guān)系圖象可知C₂=2.5N?s²/m²

動(dòng)力F=F₂=C₂v₁²

所以F=750N

（2）（5分）由受力分析可知

在圖1中過原點(diǎn)作直線正確

得到直線與曲線的交點(diǎn)

C₂=2.3     C₁=4

得約為m/s

（3）（6分）設(shè)此時(shí)飛行器飛行速率為v，

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，

F₁與豎直方向夾角為α，則有：

豎直方向合力為零：

水平方向合力提供向心力： 

動(dòng)力：

繞行一周動(dòng)力做的功為

當(dāng)N s²/m²     C₁=6N s²/m²

α=45°時(shí)，W有最小值。

W_m=7875πJ