Question

17．如圖所示．兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.5m，電阻均為R=8.0Ω，質(zhì)量分別為M=0.2kg和 m=0.1kg，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)．兩金屬桿都處在水平位置，整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面相垂直向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．若整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始到金屬桿ab下降高度h=5.0m時(shí)剛好勻速向下運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s^2）求
（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿上的電流方向；
（2）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_m
（3）ab桿到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)之前產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出ab與cd中的電流的方向．
（2）ab棒達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，分別對(duì)AB棒和CD棒運(yùn)用共點(diǎn)力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)公式、歐姆定律、安培力大小公式求出ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_m；
（2）對(duì)兩棒系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒，抓住重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和產(chǎn)生的熱量之和，然后結(jié)合串聯(lián)電的特點(diǎn)即可求出．

解答 解：（1）磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)ab勻速下滑時(shí)，ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?根據(jù)右手定則可知電流方向由a→b．cd中的感應(yīng)電流方向由d→c．
（2）電路中的電動(dòng)勢(shì)是ab與cd中電動(dòng)勢(shì)的和，即：E=2BLv_m，
回路中電流大小為：I=$\frac{E}{2R}$  
ab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均為F_A，
對(duì)ab有 T+F_A=Mg
對(duì)cd有 T=F_A+mg
聯(lián)立得：2 F_A=（M-m）g              
  解得：${v}_{m}=\frac{（M-m）gR}{2{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{（0.2-0.1）×10×8.0}{2×{2}^{2}×0．{5}^{2}}=4m/s$
（3）ab桿到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)之前產(chǎn)生的總熱量為Q_總，由功能關(guān)系得：$（M-m）gh-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}=Q$
ab桿到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)之前產(chǎn)生的熱量Q_R，兩桿的電阻值相等，所以產(chǎn)生的焦耳熱也相等，則：${Q}_{R}=\frac{1}{2}{Q}_{總}(cāng)$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：Q_R=1.3J
答：（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿上的電流方向?yàn)閍b中電流方向由a→b，cd中的感應(yīng)電流方向由d→c；
（2）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4m/s；
（3）ab桿到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)之前產(chǎn)生的熱量為1.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)和能量的綜合，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．