Question

20．如圖所示，在方向垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域中有一個由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框邊長ab=2L，bc=L，線框?qū)Ь€的總電阻為R．將線框以恒定的速度v沿垂直磁場方向移出磁場，運動中線框始終在紙面所示的平面內(nèi)運動．
（1）若運動中線框cd邊始終與磁場上邊界垂直，則線框移出磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的感應電流大小I=$\frac{BLv}{R}$或$\frac{2BLv}{R}$；流過線框ad邊的電荷量q=$\frac{2B{L}_{\;}^{2}}{R}$．
（2）若運動中線框cd邊始終與磁場右邊界平行，則線框移出磁場的過程中，導體框ad邊兩端的電勢差U_ad=$\frac{BLv}{6}$或$-\frac{BLv}{3}$或$-\frac{5BLv}{6}$；線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$或$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$．

Answer 1

分析 根據(jù)感應電量q=$\frac{△Φ}{R}$，分析磁通量變化量關系，來求解感應電量；根據(jù)焦耳定律求解電流在ad邊產(chǎn)生的熱量．根據(jù)歐姆定律求得ad間的電壓．

解答 解：（1）移出磁場過程中，①當線框短邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為：
E=BLv
感應電流：$I=\frac{BLv}{R}$
②當線框長邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E′=B•2L•v=2BLv
感應電流$I′=\frac{E′}{R}=\frac{2BLv}{R}$
無論怎么移出磁場，根據(jù)感應電量公式，得流過線框ad邊的電荷量$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{B•2{L}_{\;}^{2}}{R}=\frac{2B{L}_{\;}^{2}}{R}$
（2）設短邊電阻為R，長邊電阻為2R
①向上移出磁場，bc邊切割磁感線，感應電動勢E=BLv
根據(jù)楞次定律，感應電流順時針，${U}_{ad}^{\;}=\frac{E}{R}×\frac{R}{6}=\frac{BLv}{6}$
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳熱$Q={I}_{\;}^{2}\frac{1}{6}R•t=（\frac{BLv}{R}）_{\;}^{2}•\frac{1}{6}R•\frac{2L}{v}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
②向上移出磁場，ad邊切割磁感線，感應電動勢E=BLv
根據(jù)楞次定律，感應電流a→d，電源的路端電壓${U}_{ad}^{\;}=-\frac{BLv}{R}×\frac{5R}{6}=-\frac{5BLv}{6}$
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳熱$Q={I}_{\;}^{2}\frac{1}{6}R•t=（\frac{BLv}{R}）_{\;}^{2}×\frac{1}{6}R×\frac{2L}{v}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
③向左或右移出磁場，cd邊切割磁感線，感應電動勢E=2BLv
根據(jù)楞次定律，感應電流a→d，${U}_{ad}^{\;}=\\;-\frac{E}{R}×\frac{1}{6}R=-\frac{BLv}{6}$$-\frac{E}{R}×\frac{R}{6}=-\frac{2BLv}{6}=-\frac{1}{3}BLv$
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳$Q={I}_{\;}^{2}×\frac{1}{6}Rt=（\frac{2BLv}{R}）_{\;}^{2}×\frac{R}{6}×\frac{L}{v}$=$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
故答案為：（1）電流大小為$\frac{BLv}{R}$或$\frac{2BLv}{R}$，流過線框截面的電量為$\frac{{2B{L^2}}}{R}$
（2）ad間的電壓為$\frac{BLv}{6}$或$\frac{BLv}{3}$或-$\frac{5BLv}{6}$，
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{B^2}{L^3}v}}{3R}$或$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{3R}$

點評 該題考查了法拉第電磁感應定律和閉合回路歐姆定律的應用，是一道常規(guī)題．要注意題目中線框邊長不等，分清楚哪個邊在切割磁感線．