Question

2．質(zhì)量為10kg的物體在F=200N的水平推力F作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，斜面與水平地面的夾角=37°．力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑一段時(shí)間后，速度減為零．求：
（1）物體加速上滑時(shí)的加速度；
（2）撤去外力F時(shí)物體的速度；
（3）撤去外力F后物體沿斜面還可以上滑的時(shí)間．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物體加速上滑時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式列式即可求解速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度大小，再由速度時(shí)間公式求解上滑的時(shí)間．

解答 解：設(shè)物體在推力作用（時(shí)間為t₁）的加速度為a₁，撤去F后加速度大小為a₂．
（1）在勻加速上升的過(guò)程中，由牛頓第二定律得
沿斜面方向有
  Fcosθ-mgsinθ-F_f=ma
垂直于斜面方向有
  F_N=mgcosθ+Fsinθ
又 F_f=μF_N
聯(lián)立解得 a₁=5m/s²．
（2）根據(jù)v=a₁t₁得，撤去外力F時(shí)的速度為：v=10m/s
（3）撤去外力后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有：沿斜面的方向上有：
  $mgsinθ+{F_f}^′=m{a_2}$
垂直于斜面的方向上有：${F_N}^′$-mgcosθ=0
又因?yàn)椋?{F_f}^′=μ{F_N}^′$
聯(lián)立解得：a₂=8m/s²
又因?yàn)椋篴₁t₁=a₂t₂
解得 t₂=1.25s．
答：
（1）物體加速上滑時(shí)的加速度為5m/s²．
（2）撤去外力F時(shí)物體的速度是10m/s．
（3）撤去外力F后物體沿斜面還可以上滑的時(shí)間是1.25s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度列式．