Question

4．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)，氣柱長(zhǎng)度為h．水銀柱的重力為mg=$\frac{{P}_{0}S}{2}$，外界大氣壓強(qiáng)P₀保持不變，S為玻璃管的橫截面積，整個(gè)過程中水銀不會(huì)溢出．
①若將玻璃管倒過來開口向下放置，此過程中溫度不變，求氣柱的長(zhǎng)度．
②若通過升高溫度的方法使氣柱的長(zhǎng)度與上一問結(jié)果相同，則氣柱溫度應(yīng)變?yōu)樵瓉頊囟鹊膸妆叮?

Answer 1

分析 ①先計(jì)算管內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)，以及倒過來之后的壓強(qiáng)，由于此過程中溫度不變，屬于等溫變化，再利用玻意耳定律計(jì)算出之后氣柱的長(zhǎng)度；
②在升溫過程，氣柱的壓強(qiáng)不變，屬于等壓變化，利用蓋-呂薩克定律求出溫度之比．

解答 解：①理想氣體原來的壓強(qiáng)為p₁=$\frac{mg+{p}_{0}S}{S}=\frac{3}{2}{p}_{0}$
倒過來氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜₂=$\frac{{p}_{0}S-mg}{S}=\frac{1}{2}{p}_{0}$
由于此過程中溫度不變，屬于等溫變化，利用玻意耳定律有：p₁•S•h=p₂•S•h′
解得h′=$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}h$=3h；
②在升高溫度的過程中，氣柱的壓強(qiáng)不變，為等壓變化
由蓋-呂薩克定律有：$\frac{Sh}{T}=\frac{S×3h}{T′}$
可得$\frac{T′}{T}=3$
答：①若將玻璃管倒過來開口向下放置，此過程中溫度不變，氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)?h．
②若通過升高溫度的方法使氣柱的長(zhǎng)度與上一問結(jié)果相同，則氣柱溫度應(yīng)變?yōu)樵瓉頊囟鹊?倍．

點(diǎn)評(píng) 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量和變化過程，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強(qiáng)，這是熱學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．