Question

3．一束初速度不計(jì)的電子流在經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，若板間距離d=1.0cm，板長L=5.0cm，則：
（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓？
（2）若在偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)距極板右邊緣X=2.5cm處放置一半徑R=0.5cm的光屏（中線過光屏中心且與光屏垂直），要使電子能從平行板間飛出，且打到光屏上，則兩個(gè)極板上最多能加多大電壓？

Answer 1

分析 （1）在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U′越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大．當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓．進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直于板面的方向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)距離為y，能飛出的條件為y≤$\frac{1}{2}$d，聯(lián)立方程即可解題；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：（1）在加速電場中，由動(dòng)能定理得：$eU=\frac{1}{2}mv_0^2-0$，
電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=v₀t，
豎直方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$，F(xiàn)=ma，F(xiàn)=qE，$E=\frac{U^/}3cc9wqb$，
整理得：$y=\frac{{{U^/}{L^2}}}{4Ud}≤\fracqwpgx7g{2}$，U′≤$\frac{2U85lkeeo^{2}}{{L}^{2}}$，解得：U′≤400V，
兩個(gè)極板最多能加400V的電壓；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：$y=\frac{{{U^/}{L^2}}}{4Ud}$，水平速度：v_X=v₀，
豎直分速度：${v_y}=at=\frac{{q{U^/}L}}{{md{v_0}}}$，
速度偏角正切值：$tanϕ=\frac{v_y}{v_X}=\frac{{{U^/}L}}{2dU}$，
y+xtanϕ≤R，解得：U′≤200V，
兩個(gè)極板最多能加200V的電壓；
答：（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加400V的電壓．
（2）兩個(gè)極板上最多能加的電壓為200V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，在列式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意不要提前代入數(shù)值，應(yīng)將公式簡化后再計(jì)算，這樣可以減少計(jì)算量．