Question

【題目】如圖a所示，勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1按圖b所示規(guī)律變化（垂直于紙面向外為正）．t=0時(shí)，一比荷為的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不計(jì)粒子重力．

（1）求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑．

（2）求時(shí)帶電粒子的坐標(biāo)．

（3）保持b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場B2，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T，在t=0時(shí)，粒子仍以原來的速度從原點(diǎn)射入，求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻．

Answer 1

【答案】（1）1m （2）[3.41m，﹣1.41m]

（3）

【解析】試題分析： （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，

r =1m

（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期， s

在0~s過程中，粒子運(yùn)動了，圓弧對應(yīng)的圓心角，

在s ~s過程中，粒子又運(yùn)動了，圓弧對應(yīng)的圓心角，

軌跡如圖a所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，

橫坐標(biāo)： m

縱坐標(biāo)： m

帶電粒子的坐標(biāo)為（3．41m，-1．41m）

（3）施加B2=0．3T的勻強(qiáng)磁場與原磁場疊加后，如圖b所示，

①當(dāng)（n=0,1,2,…）時(shí)， s

②當(dāng)（n=0,1,2,…）時(shí)，

粒子運(yùn)動軌跡如圖c所示，則粒子回到原點(diǎn)的時(shí)刻為，

（n=0,1,2,…）