Question

如果公路上有一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以15m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車(chē)間距為20m，后面有一輛摩托車(chē)以25m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)20m時(shí)剎車(chē)，以0.5m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)足夠多，求：
（1）摩托車(chē)最多能與車(chē)隊(duì)中的幾輛汽車(chē)相遇？
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)摩托車(chē)速度減為10m/s時(shí)，由速度公式求出時(shí)間，由速度位移公式分別求出此過(guò)程汽車(chē)和摩托車(chē)的位移，得到摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離，根據(jù)相鄰車(chē)間距為25m求出摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離和汽車(chē)相遇的次數(shù)．
（2）摩托車(chē)追上最后一輛汽車(chē)，根據(jù)上題車(chē)隊(duì)的位移與最后一輛汽車(chē)超過(guò)摩托車(chē)位移之差，求出摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)摩托車(chē)與某一輛汽車(chē)速度相同時(shí)需要時(shí)間t
則有V₁=V₂-at         
 得：t=20s
在此段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)前行距離s₁=

v2+v1

2

t=400m
汽車(chē)前行距離S₂=V₁t=300m
摩托車(chē)相遇的汽車(chē)數(shù)為N=

s1-s2

20

=

400-300

20

=5輛
（2）設(shè)摩托車(chē)與相距最近的汽車(chē)相遇需要的時(shí)間為t
則有位移關(guān)系：v₂t-

1

2

at²=s₀+v₁t
代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得：t²-40t+80=0
解得：t=20±8

5

即 第一次與最后一輛相遇時(shí)間為t₁=20-8

5

第二次與最后一輛相遇時(shí)間為 t₂=20+8

5

第二次與最后一輛相遇時(shí)摩托車(chē)速度為v′=v₂-at₂=15-4

5

＞0
即摩托車(chē)離開(kāi)車(chē)隊(duì)時(shí)，摩托車(chē)沒(méi)有停止
所以摩托車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間△t=t₂-t₁=16

5

s
答：（1）摩托車(chē)最多能與車(chē)隊(duì)中的5輛汽車(chē)相遇．
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷16

5

s．

點(diǎn)評(píng)：本題是相遇問(wèn)題，抓住汽車(chē)和摩托車(chē)之間的關(guān)系是求解的關(guān)鍵．