Question

4．如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q，不計重力的帶電粒子，從x軸上的P（a，0）點，以速度v沿與x軸正方向成60°角射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．
（1）判斷粒子的電性；
（2）求：勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和粒子通過第一象限的時間．

Answer 1

分析 （1）由左手定則可判斷粒子的電性；
（2）由已知條件明確粒子的圓心和半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強度，則可求得周期，由幾何關(guān)系即可確定時間．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，帶電粒子的運動軌跡如圖所示，經(jīng)判斷粒子帶負(fù)電．
（2）粒子射出磁場時速度方向垂直于y軸，粒子做勻速圓周運動的圓心一定在y軸上，根據(jù)粒子運動的速度與半徑垂直，可確定圓心O，如圖所示．

由幾何關(guān)系知粒子運動的半徑R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a       
由$qvB=m\frac{v^2}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
解得$B=\frac{{\sqrt{3}mv}}{2qa}$
由$T=\frac{2πR}{ν}$
得$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{4πa}{{\sqrt{3}v}}$；
$t=\frac{T}{3}=\frac{{4\sqrt{3}πa}}{9v}$
答：（1）粒子帶負(fù)電；（2）強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和粒子通過第一象限的時間為$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$．

點評 本題為帶電粒子在磁場中運動的基本問題，要注意能正確確定圓心和半徑．