Question

用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖16-10所示.B與C碰撞后二者粘在一起運動.求：在以后的運動中

圖16-10

(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度是多大?

(2)彈性勢能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?

Answer 1

(1)3 m/s  (2)12 J  (3)不可能  理由見解析

解析:

(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.

由于A、B、C三者組成的系統動量守恒(m_A+m_B)v=(m_A+m_B+m_C)v_A′

解得.

(2)B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v′，

則m_Bv=(m_B+m_C)v′

    解得

    設物塊A、B、C速度為v_A′時彈簧的彈性勢能最大為E_p，根據機械能守恒有

    E_p=(m_B+m_C)v′²+m_Av²-(m_A+m_B+m_C)v_A′²=J.

(3)設向右為正方向，系統動量守恒m_Av+m_Bv=m_Av_A+(m_B+m_C)v_B

    設A向左，則v_A＜0，v_B＞4 m/s

    則作用后A、B、C動能之和

    E′=m_Av_A²+ (m_B+m_C)v_B²＞ (m_B+m_C)v_B²=48 J

     實際上BC相互作用后整個系統的機械能E=E_p+(m_A+m_B+m_C)·v_A′²=(12+36) J=48 J

    根據能量守恒定律，E′>E是不可能的.