Question

在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB=2BC，如圖所示．由此可知（　�。�

• A、電場(chǎng)力為3mg
• B、小球帶正電
• C、小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
• D、小球從A到B與從B到C的速度變化量相等

Answer 1

分析：小球先做平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其逆過(guò)程是類平拋運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)過(guò)程都運(yùn)用的分解法研究，水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式x=vt，可分析時(shí)間關(guān)系；再研究豎直方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式結(jié)合列式，求解電場(chǎng)力的大小．根據(jù)△v=at研究速度變化量的關(guān)系．

解答：解：設(shè)帶電小球在進(jìn)入電場(chǎng)前后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平分位移分別為x₁和x₂，豎直分位移分別為y₁和y₂，經(jīng)歷的時(shí)間為分別為t₁和t₂．在電場(chǎng)中的加速度為a．
小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有：
  x₁=v₀t₁；
進(jìn)入電場(chǎng)做勻變變速曲線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，有：x₂=v₀t₂；
由題意有：x₁=2x₂；
則得：t₁=2t₂．
又 y₁=

1

2

g

t

2 1

，
將小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)看成沿相反方向的類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
 y₂=

1

2

a

t

2 2

根據(jù)幾何知識(shí)有：y₁：y₂=x₁：x₂；
解得：a=2g；
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma=2mg，
解得：F=3mg，即電場(chǎng)力為3mg．
由于軌跡向上彎曲，加速度方向必定向上，合力向上，說(shuō)明電場(chǎng)力方向向上，所以小球帶負(fù)電．
根據(jù)速度變化量△v=at，則得：
平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度變化量大小為△v₁=gt₁=2gt₂，方向豎直向下；
電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度變化量大小為△v₂=at₂=2gt₂，方向豎直向上，所以小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等，方向相反，則速度變化量不相等．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題將平拋運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的組合，關(guān)鍵運(yùn)用逆向思維研究小球B到C的過(guò)程，再運(yùn)用力學(xué)基本規(guī)律：牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．