Question

8．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30⁰的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.01Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.2kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度v_m=1m/s，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=0.9J．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F 的大�。�
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度H．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬桿速度最大時(shí)，加速度為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出安培力的大�。�
（2）根據(jù)安培力大小公式，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度H．

解答 解：（1）設(shè)金屬桿受安培力F，當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)，桿受力平衡，則安培力為：
F=mgsinθ=$2×\frac{1}{2}N=1N$．
（2）根據(jù)$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$得磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
B=$\sqrt{\frac{FR}{{L}^{2}{v}_{m}}}=\sqrt{\frac{1×0.01}{0.25×1}}=0.2T$．
（3）根據(jù)能量守恒得：
$mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}+Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：H=0.5m．
答：（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F 的大小為1N；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.2T；
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度H為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律的直接應(yīng)用，涉及到電動(dòng)勢(shì)、安培力等的計(jì)算，難度適中．