Question

14．在地面附近，存在著一有理想邊界的電場(chǎng)，邊界A、B將該空間分成上下兩個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，在區(qū)域Ⅱ中有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ中無(wú)電場(chǎng)．在區(qū)域Ⅱ中邊界下方某一位置P，由靜止釋放一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電小球，如圖（a）所示，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（b）所示，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力（v₀未知）．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）若邊界AB處電勢(shì)為零，則P點(diǎn)電勢(shì)U_P為多少？

Answer 1

分析 小球受到電場(chǎng)力作用先向上做加速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)后向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，再做自由落體運(yùn)動(dòng)，回到出發(fā)點(diǎn)，從而完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)．
由圖直接看出小球回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間．分別求出小球進(jìn)入電場(chǎng)前、后加速度大小，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．運(yùn)用動(dòng)能定理求解P點(diǎn)到邊界的距離．
由動(dòng)能定理求出AB間的電勢(shì)差，即可求得P點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：（1）由圖象的斜率等于加速度，得0-2s內(nèi)的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
2s-3.5s內(nèi)加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{0}}{1.5}$
由牛頓第二定律得：
qE-mg=ma₁
可得電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{7mg}{4q}$．
Eq-mg=m$\frac{{v}_{0}}{2}$      
mg=m$\frac{{v}_{0}}{1.5}$       
解得 v₀=$\frac{3g}{2}$
（2）d=$\frac{1}{2}$at²             
a=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{3g}{4}$
U_P=-Ed=$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$   
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小$\frac{7mg}{4q}$．
（2）若邊界AB處電勢(shì)為零，則P點(diǎn)電勢(shì)U_P為$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要靈活選擇力學(xué)的規(guī)律列式求解．要準(zhǔn)確理解電勢(shì)與電勢(shì)差的概念．