如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，在x＜0，y＞0的區(qū)域有一對(duì)平行金屬板M和N，其中N板位于x軸上，M、N板加有如圖所示電壓，平行金屬板右側(cè)存在沿y軸負(fù)向與平行金屬板等寬度的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在x＞0 y＞0的區(qū)域存在垂直紙面的矩形有界磁場(chǎng)，其下邊界和左邊界分別與Ox、Oy軸重合．t=0時(shí)刻一質(zhì)量為m，電量為q的帶電微粒沿著平金屬板的軸線O1O  2以初速度v0向右開始運(yùn)動(dòng)，恰從M板右邊緣的P點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入平行金屬板右側(cè)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后以2v0的速度經(jīng)Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，Q點(diǎn)為O1O2與y軸的交點(diǎn)，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)帶電微粒恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向返回電場(chǎng)，不計(jì)帶電微粒的重力．求：
（1）平行金屬板M、N間的距離d及右側(cè)電場(chǎng)的寬度L；
（2）平行金屬板上所加電壓U0滿足的條件；
（3）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．
分析：（1）研究帶電粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q的地過(guò)程：帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，到達(dá)Q點(diǎn)的速度為2v0，即可求得Q點(diǎn)的速度與水平方向的夾角，得到豎直方向的分速度vy，
v
2
y
=2?(
qE
m
)?
d
2
，L=v0t，求得d和L．
（2）由題意，畫出帶電粒子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的側(cè)向總位移應(yīng)滿足：
d
2
=
1
2
?
qU0
md
?(
T
2
)2?2n，其中n=1，2，3，…，L=v0?nT，即可求出電壓U0滿足的條件；
（3）畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出最小矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，即可求出磁場(chǎng)的最小面積．
解答：解：（1）因帶電微粒在P點(diǎn)速度沿x軸正向，則帶電微粒在Q點(diǎn)的水平速度為v0，設(shè)速度方向與水平方向的夾角為θ，有：
cosθ=
v0
2v0
=
1
2
，得θ=60°
在Q點(diǎn)的豎直方向分速度為vy=2v0sinθ=
3
v0
從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，帶電微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
 
v
2
y
=2?(
qE
m
)?
d
2

∴d=
3m
v
2
0
qE

L=v0t=v0?
vy
a
=v0?
vy
qE
m
=
3
m
v
2
0
qE

（2）由題，畫出粒子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的側(cè)向總位移滿足：
  
d
2
=
1
2
?
qU0
md
?(
T
2
)2?2n，其中n=1，2，3，…
又L=v0?nT
由以上兩式解得：U0=
6nm
v
2
0
q
（n=1，2，3，…）
（3）如圖，設(shè)最大的矩形磁場(chǎng)的高為L(zhǎng)1，寬為L(zhǎng)2，畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖，則由幾何知識(shí)可知：
   （
d
2
-r）?cosθ=r，
∴r=
d
6

故L1=r（1+cosθ）=
3
2
r，L2=r
所以矩形磁場(chǎng)的最小面積為
   S=L1?L2=
3
2
r2=
d2
24
=
3m2
v
4
0
8q2E2

答：
（1）平行金屬板M、N間的距離d為
3m
v
2
0
qE
，右側(cè)電場(chǎng)的寬度L是
3
m
v
2
0
qE
；
（2）平行金屬板上所加電壓U0滿足的條件是：U0=
6nm
v
2
0
q
（n=1，2，3，…）；
（3）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積是
3m2
v
4
0
8q2E2
．
點(diǎn)評(píng)：本題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要把握電場(chǎng)的周期性，磁場(chǎng)中畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求磁場(chǎng)的長(zhǎng)和寬是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共7個(gè)測(cè)量點(diǎn)．其相鄰點(diǎn)間的距離如圖所示，每?jī)蓚�(gè)相鄰的測(cè)量點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10s，試完成下面問(wèn)題．

（1）根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，我們可以直接得到的物理量是
A
A
．
A．時(shí)間間隔       B．加速度       C．瞬時(shí)速度       D．平均速度
（2）根據(jù)紙帶上各個(gè)測(cè)量點(diǎn)間的距離，某同學(xué)已將1、2、3、5點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻的瞬時(shí)速度進(jìn)行計(jì)算并填入表中，請(qǐng)你將4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻的瞬時(shí)速度填入表中．（要求保留3位有效數(shù)字）
瞬時(shí)速度/m?s-1 v1 v2 v3 v4 v5
數(shù)值 0.165 0.214 0.263 0.363
（3）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出小車的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線．
（4）由圖象求出小車的加速度a=
0.495
0.495
m/s2．（要求保留3位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在y≥0的區(qū)域有一垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量為m，電荷為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿著y軸力向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從P（x，0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)又從Q（0，-y）點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)粒子速度跟y軸夾角120°．（不計(jì)粒子重力）求：
（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，到達(dá)P（x，0）點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，
2
3
3
L）．有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x=-2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的連線上連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從t=0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度ν沿x軸正方向射出．從A點(diǎn)射入的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡從y軸上的A′（0，-L）沿x軸正方向穿過(guò)y軸．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小
（2）在AC間還有哪些位置的粒子，通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向穿過(guò)y軸
（3）若從A點(diǎn)射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的線上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)空間中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系o-xyz，M，N為電場(chǎng)中的兩個(gè)點(diǎn)．M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
2
a，0，
2
2
a）．已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向平行于平面xoy，且于x軸正方向夾角為45°，現(xiàn)將一電量為+q的試探電荷由M點(diǎn)沿某一路徑移至N點(diǎn)，在此過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功為（　�。�
A、
6
2
qEa
B、2qEa
C、（
2
+1
2
）qEa
D、（
3+2
2
2
）qEa

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