Question

8．如圖所示，質(zhì)量m_B=3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量m_A=1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°．初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為45N．已知AO₁=0.5m，重力加速度g取10m/s²，繩子不可伸長．現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則：

（1）在釋放小球A之前彈簧的形變量；
（2）求小球A運(yùn)動到底端C點(diǎn)時的速度．

Answer 1

分析 （1）釋放A球前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，隔離物體B便可求出彈簧的彈力，進(jìn)而由胡克定律求得彈簧的形變量
（2）A球的下降過程，A、B、彈簧組成的相互作用的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，注意A、B的速度之間的牽連關(guān)系，列出機(jī)械能守恒的方程可解．

解答 解：（1）釋放小球前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設(shè)彈簧形變量為x有：
kx=F-m_Bg      
解得x=0.1m      
（2）由題意知，桿長L=0.8m，故∠ACO₁=θ=37°故CO₁=AO₁，當(dāng)A到達(dá)C時，彈簧彈性勢能與初狀態(tài)相等，物體B又回到原位置，在C點(diǎn)對A的速度沿平行于繩和垂直于繩兩方向進(jìn)行分解，
可得，平行于繩方向的速度即為B的速度，由幾何關(guān)系得：v_B'=v_A’cos37°
對于整個下降過程由機(jī)械能守恒得：m_AgLsin37°=$\frac{1}{2}$m_Av_A'²+$\frac{1}{2}$m_B v_B'²  
聯(lián)立解得：v_A'=2m/s  
答：（1）在釋放小球A之前彈簧的形變量為0.1m；
（2）求小球A運(yùn)動到底端C點(diǎn)時的速度為2m/s

點(diǎn)評 涉及彈簧的問題往往要向機(jī)械能守恒定律方向考慮，注意一個彈簧的彈性勢能僅僅由其形變量決定，與是拉伸還是壓縮無關(guān)；不在同一直線的連接體的運(yùn)動，要運(yùn)用運(yùn)動的分解的辦法解決兩者的速度間的關(guān)系，往往將速度沿著繩的方向與垂直于繩的方向分解