Question

（19分）如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd邊長(zhǎng)L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω。一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P，物體P放在一個(gè)光滑的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，斜面傾角θ=30°，斜面上方的細(xì)線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上邊界I和下邊界II都水平，兩邊界之間距離也是L=0.4m。磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T�，F(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線框剛好能以v=3m/s的速度進(jìn)入并勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。釋放前細(xì)線繃緊，重力加速度 g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力。

(1) 線框的cd邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c、d 間的電壓是多大？
(2) 線框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是多大？
(3) 在cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，給線框施加一個(gè)豎直向下的拉力F使線框以進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度勻加速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，在此過(guò)程中，力F做功W =0.23J，求正方形線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

（1）0.45V；（2）m₁=3.2×10^-2kg，m₂=1.6×10^-2kg；（3）5.75×10^-2J；

試題分析：（1）正方形線框勻速通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，設(shè)cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，線框中的電流強(qiáng)度為I，c、d間的電壓為U_cd，則  E=BLv        （1分）
由歐姆定律，得I＝E/R             （1分）
U_cd=3IR/4         （1分）
解得  U_cd=0.45V         （1分）
（2）正方形線框勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，設(shè)受到的安培力為F，細(xì)線上的張力為T(mén)，則
F=BIL        （1分）
T=m₂gsinθ       （1分）
m₁g=T+F          （1分）
正方形線框在進(jìn)入磁場(chǎng)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒，則
m₁gh?m₂ghsinθ＝(m₁+m₂)v²         （4分）
解得m₁=3.2×10^-2kg，m₂=1.6×10^-2kg         （2分）
（3）因?yàn)榫�框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度與進(jìn)入前的加速度相同，所以在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，線框和物體P的總機(jī)械能保持不變，故力F做功W等于整個(gè)線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q，即
W=Q        （3分）
設(shè)線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱為Q_cd，根據(jù)Q=I²Rt得  Q_cd＝Q/4    （2分）
解得Q_cd=5.75×10^-2J           （1分）