Question

【題目】如圖所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的“U”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L＝0.50 m，一根質(zhì)量為m＝0.50 kg的勻質(zhì)金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形．該導(dǎo)軌平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小可以隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力為Ff＝1.0 N(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，棒的電阻為R＝0.10 Ω，其它電阻均不計(jì)．開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.50 T.

(1)若從t＝0時(shí)開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使其以＝0.40 T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)；

(2)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t＝0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)與之垂直且水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其大小隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為F＝(3＋2.5t)N，求此棒的加速度大小．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）以桿為研究對(duì)象，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流,棒受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到桿所受安培力與最大靜摩擦力相等時(shí)開始滑動(dòng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)時(shí)間的變化率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)時(shí)間的變化率為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

磁感應(yīng)強(qiáng)度

安培力

聯(lián)立以上方程式，可以得到：。

（2）可證明棒向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒的加速度為，時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的速度為

根據(jù)牛頓第二定律得：，安培力：,感應(yīng)電流：

整理得到：，由題：

聯(lián)立以上方程式，可以得到：。