Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運動，傳送帶與水平面夾角為q=30°，傳送帶把A處的工件不斷地運到較高的B處，A、B兩處相距L=30m。從A處把工件輕輕地放到傳送帶上，經過時間t=20s能傳到B處。假設A處每隔一定時間放上一工件，每小時恰好運送7200個工件，每個工件的質量為m=2kg，求：(g=10m/s²)
⑴工件加速運動的時間t₀；
⑵工件加速時的加速度大小；
⑶不計輪軸處的摩擦，求帶動傳送帶的電動機的平均輸出功率。

Answer 1

解：(1)由題可知，工件在傳送帶上先加速運動，后勻速運動，加速運動的平均速度為v'=v₀/2,故有：+v₀´(20-t₀)=30 (2分) 解得：t₀=10s??????????????????????????????????????????????????? (1分)(2)由加速度定義式有：a==0.2m/s²????????????????????????????????????????????????????????? (3分)(3)對每個工件，傳送帶上對它做的功包括工件動能增量、工件重力勢能增量和摩擦生熱。其中：DE_k==4J?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (1分)DE_p=mgh=mgLsin30°=2´10´30´1/2=300J???????????????????????????????????????????????????? (1分)工件加速運動時相對皮帶的位移為：s_相=s_皮-s_物=v₀t-v₀t/2=v₀t/2=10m??????????? (1分)設摩擦力為f，由f-mgsin30° =ma得：f=10.4N??????????????????????????????????????????? (1分)所以摩擦生熱為：Q=fs_相=10.4´10=104J????????????????????????????????????????????????????? (1分)故電動機的平均功率為：P===816W?????????? (1分)