Question

如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L＝1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為1 W的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒用細(xì)繩通過(guò)光滑滑輪與質(zhì)量為M＝0.5 kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)了2 m后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸。()求：

（1）棒從釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

( 2 ) 棒從釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求導(dǎo)體棒所受安培力的沖量

（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動(dòng)金屬棒，測(cè)出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動(dòng)的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖像如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B₁。

Answer 1

【答案】（1）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2.4J；（2）導(dǎo)體棒所受安培力的沖量為2NS；
    （3）此時(shí)的B₁為0.55T．

【解析】：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，所以 Mg=mgsinθ+，解得：v==m/s=4m/s
對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒有：Mgs-mgssinθ-Q=（M+m）v²
則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Mgs-mgssinθ-（M+m）v²=0.5×10×2J-0.2×10×sin30°J-×（0.5+0.2）×=2.4J

（2）導(dǎo)體棒所受安培力的沖量 I_安=BL•△t，又△t=q，可得：I_安=BLq，
而通過(guò)導(dǎo)體棒的電量 q=I_平均t=C=2C，所以I=BqL=1×2×1N•s=2N•s
（3）由上式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：v==，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，v-M圖象的斜率等于，再由圖象可得：=，代入解得，B₁=0.55T