Question

如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L＝1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為1 W的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度B＝1T。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻不計的金屬棒用細(xì)繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M＝0.5 kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運動了2 m后開始做勻速運動。運動過程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸。()求：

（1）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

( 2 ) 棒從釋放到開始勻速運動的過程中，求導(dǎo)體棒所受安培力的沖量

（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應(yīng)的做勻速運動的v值，得到實驗圖像如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算出此時的B₁。

Answer 1

【答案】（1）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2.4J；（2）導(dǎo)體棒所受安培力的沖量為2NS；
    （3）此時的B₁為0.55T．

【解析】：（1）金屬棒勻速運動時，受力平衡，所以 Mg=mgsinθ+，解得：v==m/s=4m/s
對系統(tǒng)，由能量守恒有：Mgs-mgssinθ-Q=（M+m）v²
則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Mgs-mgssinθ-（M+m）v²=0.5×10×2J-0.2×10×sin30°J-×（0.5+0.2）×=2.4J

（2）導(dǎo)體棒所受安培力的沖量 I_安=BL•△t，又△t=q，可得：I_安=BLq，
而通過導(dǎo)體棒的電量 q=I_平均t=C=2C，所以I=BqL=1×2×1N•s=2N•s
（3）由上式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：v==，
由數(shù)學(xué)知識知，v-M圖象的斜率等于，再由圖象可得：=，代入解得，B₁=0.55T