Question

12．一輛正在平直的公路上勻速行駛的汽車，剎車后汽車做勻減速直線運動，位移x與時間t的關(guān)系為x=15t-1.5t²，求：
（1）該汽車勻速運動的速度和汽車剎車后的加速度大小；
（2）該汽車剎車后2s末和7s末的速度大小；
（3）汽車剎車后通過的位移．
（4）畫出汽車剎車后的速度圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關(guān)系x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，對比求得汽車剎車時的初速度和加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求解即可．

解答 解：由勻變速直線運動的位移時間關(guān)系為：
x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，
由汽車剎車后的位移滿足：X=15t-1.5t²可知，汽車剎車時的初速度為15m/s，加速度為-3m/s²．所以：
（1）勻速運動的速度為v₀=15m/s，加速度大小a=3m/s²；
（2）根據(jù)速度v=v₀+at
知2s末速度為：v₂=v₀+at₂=15-3×2=9m/s 
設(shè)停止時間為：t₀=$\frac{{v}_{0}}{-a}$=$\frac{15}{3}$=5s，
故7s末速度為：v₇=0
（3）由${v^2}-v_0^2=2ax$知：
x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×3}$=37.5m
（4）根據(jù)以上分析知-t圖象
答：（1）勻速運動的速度為15m/s，加速度大小為3m/s²；
（2）該汽車剎車后2s末速度為9m/s，7s末的速度大小為0；
（3）汽車剎車后通過的位移為37.5m．
（4）畫出汽車剎車后的速度圖象如上圖．

點評 掌握勻變速直線運動的位移時間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，注意剎車停時要注意汽車停車的時間．