Question

如圖，質(zhì)量為1g的小環(huán)帶4×10^-4C的正電，套在長直的絕緣桿上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。將桿放入都是水平的互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，桿所在平面與磁場垂直，桿與電場的夾角為37°。若E＝10N／C，B＝0.5T，小環(huán)從靜止起動(dòng)。求：

(1)當(dāng)小環(huán)加速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度；

(2)當(dāng)小環(huán)的速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度。

Answer 1

(1) a_m＝2.8m／S²，V＝52m/S

(2) V_m＝122m/S，a＝0

解析:

(1)小環(huán)從靜止起動(dòng)后，環(huán)受力如圖5，隨著速度的增大，垂直桿方向的洛侖茲力便增大，于是環(huán)上側(cè)與桿間的正壓力減小，摩擦力減小，加速度增大。當(dāng)環(huán)的速度為Ｖ時(shí)，正壓力為零，摩擦力消失，此時(shí)環(huán)有最大加速度a_m。

在平行于桿的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝ma_m

　　解得：a_m＝2.8m／S²

　　在垂直于桿的方向上有：

　　BqV＝mgcos37°＋qEsin37°

解得：V＝52m/S

（2）在上述狀態(tài)之后，環(huán)的速度繼續(xù)增大導(dǎo)致洛侖茲力繼續(xù)增大，致使小環(huán)下側(cè)與桿之

間出現(xiàn)擠壓力N，如圖6。于是摩擦力f又產(chǎn)生，桿的加速度a減小。V↑BqV↑N↑f ↑a↓，以上過程的結(jié)果，a減小到零，此時(shí)環(huán)有最大速度V_m。

　　在平行桿方向有：

　　mgsin37°＝Eqcos37°＋f

　　在垂直桿方向有

　　BqV_m＝mgcos37°＋qEsin37°＋N

　　又f＝μN(yùn)

　　解之：V_m＝122m/S

此時(shí)：a＝0