Question

7．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度運(yùn)行，兩端點(diǎn)A、B間水平距離l=8m．把質(zhì)量m=2kg的物塊輕輕地放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)．若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，不計(jì)物塊的大小，g取10m/s²，求：
（1）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為多少？
（2）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是多少？
（3）若只改變傳送帶的速度使得物塊以最短的時(shí)間從A端運(yùn)動(dòng)到B端，傳送帶至少以多大的速度運(yùn)行？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合速度位移公式求出達(dá)到傳送帶速度時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，判斷出物塊的運(yùn)動(dòng)情況，若物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（2）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功由公式W=fx，再由公式P=$\frac{W}{t}$求平均功率．
（3）當(dāng)物塊一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B處，運(yùn)行的時(shí)間最短，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小速度．

解答 解：（1）物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)．
物塊受到的摩擦力大�。篺=μN(yùn)=μmg=2N
根據(jù)牛頓第二定律有：f=ma
解得勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a=μg=1m/s²
當(dāng)物塊由靜止到與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，物塊的位移為 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=2m
物塊所用的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=2s
物塊相對(duì)于傳送帶靜止后，物塊與傳送帶之間無(wú)摩擦力，此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)到B端
此過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{l-x}{v}$=3s
故物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為 t=t₁+t₂=5s
（2）物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，摩擦力做功 W=fx
代入數(shù)據(jù)得 W=4J
則摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是 P=$\frac{W}{t}$=0.8W
（3）當(dāng)物塊一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用時(shí)間最短．
根據(jù)v_m²=2al得，v_m=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×8}$=4m/s．
答：
（1）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為5s．
（2）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是0.8W．
（3）若只改變傳送帶的速度使得物塊以最短的時(shí)間從A端運(yùn)動(dòng)到B端，傳送帶至少以4m/s的速度運(yùn)行．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道當(dāng)物塊一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．