Question

4．2015年春運(yùn)期間，一乘客由于疏忽，延誤了班車．設(shè)班車出站后即以20m/s的速度勻速行駛，2分鐘后乘客發(fā)現(xiàn)立即電話告知班車隨車人員，請求班車停車，班車司機(jī)立即關(guān)閉油門，乘客同時(shí)坐出租車以2m/s²的加速度從同一車站出口處出發(fā)，由靜止開始做勻加速運(yùn)動，出租車的最大車速為40m/s，則（　　）

• A． 出租車出發(fā)后最快經(jīng)72.5s追上班車
• B． 出租車出發(fā)后最快經(jīng)132.5s追上班車
• C． 出租車追上班車時(shí)距離車站2500m
• D． 出租車追上班車時(shí)距離車站2400m

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出班車速度減為零的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出班車速度減為零的位移，求出班車2min內(nèi)勻速運(yùn)動的位移，從而得出出租車追上班車時(shí)距離車站的距離．根據(jù)速度時(shí)間公式求出出租車速度達(dá)到最大速度的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出達(dá)到最大速度的位移，從而得出勻速運(yùn)動的位移，求出勻速運(yùn)動的時(shí)間，從而得出出租車追及的時(shí)間．

解答 解：班車減速到零需要的時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，
班車減速到零的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{0}^{2}}{2×2}m=100m$，
班車2分鐘內(nèi)勻速運(yùn)動的位移為：x₂=v₁t₁=20×120m=2400m，
可知出租車追上班車離車站對的距離為：x=x₁+x₂=100+2400m=2500m．故C正確，D錯誤．
出租車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}s=20s$，
達(dá)到最大速度經(jīng)歷的位移為：${x}_{3}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4{0}^{2}}{2×2}m=400m$，
則勻速運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{2500-400}{40}s=52.5s$，
則追及的時(shí)間為：t=t₂+t₃=20+52.5s=72.5s，故A正確，B錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，求解時(shí)注意出租車速度達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，以及班車速度減為零后不再運(yùn)動．