Question

如圖11-5-2所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).問：

圖11-5-2

（1）開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？

（2）在振子正常振動(dòng)過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？

（3）若要振子振動(dòng)的振幅最大，把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)多大？為什么？

Answer 1

解析：（1）據(jù)題意：T_固== s=0.5 s,f_固== Hz=2 Hz.

由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng).

（2）由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力的頻率為f_驅(qū)=4 Hz，周期T_驅(qū)=0.25 s，故振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率（或周期）等于驅(qū)動(dòng)力的頻率（或周期），而跟固有頻率（或周期）無關(guān)，即f=f_驅(qū)=4 Hz，T=T_驅(qū)=0.25 s.

（3）要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態(tài)，必須使其驅(qū)動(dòng)力的頻率f_驅(qū)等于它的固有頻率，即f_驅(qū)=f_固=2 Hz，故把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)為n=2 r/s.

答案：（1）0.5 s      2 Hz      阻尼振動(dòng)  （2）受迫振動(dòng)     0.25 s  （3）2 r/s  原因略