Question

5．跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)非常有趣的體育運(yùn)動(dòng)，如圖是滑雪場(chǎng)中某人滑雪的場(chǎng)景，滑雪者先沿著斜面下滑至底端A點(diǎn)，然后從A點(diǎn)以9m/s的速度滑向距離地面高度為h=1.8m的平臺(tái)邊緣B，接著從平臺(tái)邊緣水平飛出；著地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為37°，已知斜面底端至平臺(tái)邊緣B的距離為x_AB=17m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑雪者著地時(shí)的速度大小；
（2）滑雪板與平臺(tái)AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少．

Answer 1

分析 （1）先研究平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出滑雪者落地時(shí)豎直分速度，再由速度的分解得到滑雪者著地時(shí)的速度大小．
（2）對(duì)于滑雪者從A到落地的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）滑雪者離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則其落地時(shí)的豎直分速度為 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
由題，著地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為37°，則滑雪者著地時(shí)的速度大小為 v=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}$=10m/s
（2）對(duì)于滑雪者從A到落地的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmgx_AB+mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得 μ=0.05
答：
（1）滑雪者著地時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）滑雪板與平臺(tái)AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟練運(yùn)用動(dòng)能定理研究動(dòng)摩擦因數(shù)，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選取研究的過程，本題也可以分兩段列式求μ．