Question

如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)�；瑝KA從半徑為R的光滑圓弧槽無初速滑下，從P點滑上水平導軌，當A滑過距離s_l＝R時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．最后A恰好返回出發(fā)點P并停止．在A、B壓縮彈簧過程始終未超過彈簧的彈性限度。已知滑塊A和B質量均為m（A、B可視為質點），且與導軌的滑動摩擦因數都為＝0.1，重力加速度為g，試求：
（1）滑塊A從圓弧滑到P點時對導軌的壓力，
（2）A、B碰后瞬間滑塊A的速度，
（3）運動過程中彈簧最大形變量S₂

Answer 1

(1)3mg （2）  （3）0.625R

試題分析：(1)設滑塊A到達P點的速度為v₀
由機械能守恒得:    ① （2分）
在P點有：N-mg= ②  （2分）
聯立①②式得 N="3mg" ③   （1分）
由牛頓第三定律可知：
滑塊A對導軌的壓力 ④ （1分）
（2）A剛接觸B時速度為v₁（碰前），A運動 s₁過程由動能定理得，
  ⑤ （2分）
碰撞過程中動量守恒,令碰后瞬間A、B共同運動的速度為v₂，則有
m v₁="2m" v₂    ⑥ （2分）
解得v₂=  ⑦ （2分）
（3）設A、B在彈簧碰后恢復到原長時, 共同速度為v₃，在這過程中，由動能定理，有
  ⑧  （2分）
后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有
 ⑨    （2分）
解得  s₂=0.625R  ⑩   （2分）