Question

【題目】為提高通行效率，許多高速公路出入口安裝了電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng) ETC。甲、乙兩輛汽車(chē)分別通過(guò) ETC 通道和人工收費(fèi)通道(MTC)駛離高速公路，流程如圖所示。假設(shè)減速帶離收費(fèi)島口x=60m， 收費(fèi)島總長(zhǎng)度 d=40m，兩輛汽車(chē)同時(shí)以相同的速度 v1=72km/h 經(jīng)過(guò)減速帶后，一起以相同的加速度做勻減 速運(yùn)動(dòng)。甲車(chē)減速至 v2=18km/h 后，勻速行駛到中心線(xiàn)即可完成繳費(fèi)，自動(dòng)欄桿打開(kāi)放行；乙車(chē)剛好到收費(fèi)島中心線(xiàn)收費(fèi)窗口停下，經(jīng)過(guò) t0=20s 的時(shí)間繳費(fèi)成功，人工欄打開(kāi)放行。隨后兩輛汽車(chē)勻加速到速度 v1后沿直線(xiàn)勻速行駛，設(shè)加速和減速過(guò)程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收費(fèi)通道和 ETC 通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差；

(2)兩輛汽車(chē)駛離收費(fèi)站后相距的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】(1)21s；(2)455m

【解析】

(1)根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式求出ETC通道勻減速時(shí)間和位移，再求出勻速時(shí)間，即為即為甲甲車(chē)從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間；在人工收費(fèi)通道勻減速時(shí)間和繳費(fèi)時(shí)間之和，即為從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間，即可求出總時(shí)間；

(2)當(dāng)乙車(chē)從收費(fèi)通道中心線(xiàn)出發(fā)加速到v1=72km/h，與甲車(chē)達(dá)到共同速度，此時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。

(1) v1=72km/h=20m/s，v2=18km/h=5m/s，乙車(chē)減速過(guò)程中，根據(jù)

可得，減速時(shí)的加速度

甲車(chē)減速度到v2所用時(shí)間所用時(shí)間t1

這段時(shí)間的位移

接下來(lái)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

甲車(chē)從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間為

乙減速度時(shí)間

乙車(chē)從減速到打開(kāi)欄桿的總時(shí)間為

人工收費(fèi)通道和 ETC 通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差

(2) 乙車(chē)與甲車(chē)達(dá)到共同速度，此時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。乙車(chē)通過(guò)中心線(xiàn)后加速時(shí)間

加速度的距離

甲車(chē)加速度的時(shí)間

加速的距離

接下來(lái)甲勻速的時(shí)間

甲勻速度的位移

因此，兩車(chē)最遠(yuǎn)距離