Question

19．如圖所示，質量為M的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足夠長，與水平方向的夾角為θ．一個質量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上以初速度v₀開始運動．當小物塊沿斜面向上運動到最高點時，速度大小為v，距地面高度為h，則下列關系式中正確的是（　�。�

• A． mv₀=（m+M）v
• B． mv₀cosθ=（m+M）v
• C． mgh=$\frac{1}{2}$m（v₀sinθ）²
• D． mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$mv₀²

Answer 1

分析 小物塊上升到最高點時，速度與楔形物體的速度相同，小物塊與楔形物體作用時水平方向動量守恒，根據動量守恒和機械能守恒列式即可求解．

解答 解：小物塊上升到最高點時，速度與楔形物體的速度相同，
系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒．以向右為正方向，
在小物塊上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：mv₀cosθ=（m+M）v，故A錯誤，B正確；
C、系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$mv₀²；故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的直接應用，知道小物塊上升到最高點時，豎直方向速度為零，水平方向動量守恒，難度適中．