山地滑雪是人們喜愛的一項運動，一滑雪道ABC的底部是一半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點，C點的切線水平，C點與水平雪地間距離為H，如圖所示，D是圓的最高點，一運動員從A點由靜止下滑，剛好能經(jīng)過圓軌道最高點D旋轉一周，再經(jīng)C后被水平拋出，當拋出時間為t時，迎面水平刮來一股強風，最終運動員以速度v落到了雪地上，已知運動員連同滑雪裝備的總質量為m，重力加速度為g，不計遭遇強風前的空氣阻力和雪道及圓軌道的摩擦阻力，求：

(1)A、C的高度差為多少時，運動員剛好能過D點？

(2)運動員剛遭遇強風時的速度大小及距地面的高度；

(3)強風對運動員所做的功．

 

【答案】

(1)　(2)　H－gt2

(3) mv2－mg

【解析】(1)運動員恰好做完整的圓周運動，則在D點有：mg＝m

從A運動到D的過程由動能定理得mg(h－2R)＝mv

聯(lián)立解得h＝.

(2)運動員做平拋運動，運動時間t時在豎直方向的速度為vy＝gt，從A到C由動能定理得mgR＝mv

所以運動員剛遭遇強風時的速度大小為v1＝＝

此時運動員下落高度為h1＝gt2

所以此時運動員距地面高度為h2＝H－h1＝H－gt2

(3)設強風對運動員所做的功為W，在運動員的整個運動過程中，由動能定理知

W＝mv2－mg.

 

練習冊系列答案
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（2013?高淳縣模擬）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的很小圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于c，如圖所示，AB豎直高度差hl=9.8m，豎直臺階CD高度差為h2=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上（不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員到達C點的速度大��；
（2）運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小；
（3）運動員在空中飛行的時間．

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（1）運動員到達C點的速度υC大小；
（2）運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力N的大��；
（3）運動員在空中飛行的時間t．

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山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AC豎直高度差hl=9.8m，豎直臺階CD高度差為h2=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上（不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：
（1）運動員到達C點的速度大�。�
（2）運動員在空中飛行的時間？

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精英家教網(wǎng)山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧，圓弧與斜面相切于B點，與水平面相切于C點，如圖所示．AC豎直高度差h1=9.8m，豎直臺階CD高度差為h2=5m．運動員連同滑雪裝備的總質量為80kg，從A點由靜止滑下，通過C點后飛落到水平地面DE上．不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，取g=10m/s2．求：
（1）運動員到達C點的速度vc的大��；
（2）運動員剛到C點時軌道的對他的支持力大��；
（3）運動員在水平地面上落地點到D點的距離．

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山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪道ABC的底部是一段半徑為R的圓弧，圓弧的末端C的切線沿水平方向，C點到地面之間是一懸崖峭壁，如圖所示．已知AC間的高度差為h，運動員連同滑雪裝備總質量為m，開始時運動員從A點由靜止下
滑，滑到C點后被水平拋出，當拋出時間為t時，迎面遭遇一股強風，最終運動員落到了與起點A高差為H的水平雪地上，落地時速度大小為v，不計遭遇強風前的空氣阻力和雪道的摩擦阻力，重力加速度為g．求：
（1）運動員到達C點所受的支持力的大��；
（2）運動員剛遭遇強風時的速度大小及距地面的高度；
（3）強風對運動員所做的功為多大？

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