Question

5．將一質(zhì)量為2kg的小球從離地高為0.4m處以1m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）小球落地時(shí)速度大小
（2）以地面為零勢(shì)能面，則小球被拋出后，重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球落地的速度大小．
（2）結(jié)合機(jī)械能守恒求出重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)的動(dòng)能大小，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出下降的高度，從而求出豎直分速度，根據(jù)瞬時(shí)功率的公式求出重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s．
（2）以地面為零勢(shì)能平面，小球拋出時(shí)的機(jī)械能為E=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×2×1+20×0.4J$=9J．
當(dāng)重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)，即動(dòng)能為4.5J，
設(shè)這時(shí)小球下落的高度為h′，根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mgh′={E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
代入數(shù)據(jù)解得$h′=\frac{7}{40}m$，
這時(shí)小球沿豎直方向的速度${v}_{y}=\sqrt{2gh′}$=$\sqrt{2×10×\frac{7}{40}}=\sqrt{\frac{7}{2}}m/s$，
重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y=20×$\sqrt{\frac{7}{2}}$W≈37.4W．
答：（1）小球落地時(shí)速度大小為3m/s；
（2）小球被拋出后，重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為37.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒和瞬時(shí)功率的基本運(yùn)用，求出瞬時(shí)功率時(shí)，注意力和速度方向的夾角，對(duì)于重力的瞬時(shí)功率，只要求出豎直分速度即可．