Question

（2011?崇明縣二模）如圖甲所示，光滑絕緣的水平面上一矩形金屬線圈  abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、面積為S，ad邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其右側(cè)是有左右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長(zhǎng)度與有界磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗟�，在t=0時(shí)刻線圈以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)且速度為v_l，此時(shí)對(duì)線圈施加一沿運(yùn)動(dòng)方向的變力F，使線圈在t=2T時(shí)刻線圈全部離開該磁場(chǎng)區(qū)，若上述過(guò)程中線圈的v-t圖象如圖乙所示，整個(gè)圖象關(guān)于t=T軸對(duì)稱．則下列各項(xiàng)正確的是（　�。�

• A．0-T時(shí)間內(nèi)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是Q=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• B．從T-2T過(guò)程中，外力做的功為w=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• C．線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中v0-v1=

  B2LS

  mR

• D．T時(shí)刻，當(dāng)線圈的ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ad邊受到的安培力為：

  B2L2V1

  R

Answer 1

分析：在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力做功減小了機(jī)械能產(chǎn)生了焦耳熱，由功能關(guān)系可求得線圈中的焦耳熱；由功能關(guān)系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答：解：A、0-T時(shí)間內(nèi)，線圈只有安培力作負(fù)功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而安培力作功等于內(nèi)能的增加量，故由動(dòng)能定理可知，安培力作功W=Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故A正確；
B、從T-2T過(guò)程中，外力做功克服安培力作功產(chǎn)生內(nèi)能，同時(shí)又產(chǎn)生了動(dòng)能，故外力做功應(yīng)大于

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)微元法思想，將時(shí)間分為若干等分，每一等分可看成勻變速v_n-v_n+1=

BILn

m

tn，∴v₀-v₁=

BL

m

（I₁L₁+I₂L₂++I_nL_n）其中I₁L₁+I₂L₂++I_nL_n=Q；
電量Q=It=

△Φ

R

=

BS

R

∴v₀-v₁=

B2LS

mR

，故C正確；
D、T時(shí)刻ad邊切割磁感線，電動(dòng)勢(shì)為E=BLV₁，故ad邊受到的安培力F=BIL=

B2L2V1

R

，故D正確；
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)體切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)及電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化，特別注意C項(xiàng)的分析，應(yīng)能靈活應(yīng)用微元法分析問(wèn)題．