Question

如下圖中甲所示為傳送裝置的示意圖。繃緊的傳送帶長(zhǎng)度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m�，F(xiàn)有一行李箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=10kg，以v₀＝1.0 m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時(shí)沒有被及時(shí)取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.20，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取l0 m/s²。

   （1）求行李箱從傳送帶上A端運(yùn)動(dòng)到B端過程中摩擦力對(duì)行李箱沖量的大��；

（2）傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，求為運(yùn)送該行李箱電動(dòng)機(jī)多消耗的電能；

（3）若傳送帶的速度v可在0～5.0m/s之間調(diào)節(jié)，行李箱仍以v₀的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出。請(qǐng)你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點(diǎn)的水平距離x與傳送帶速度v的關(guān)系圖象。（要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過程）

Answer 1

（1）行李箱剛滑上傳送帶時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)行李箱受到的摩擦力為F_f

根據(jù)牛頓第二定律有   F_f＝mmg＝ma

解得 a＝mg＝2.0 m/s²                                             

設(shè)行李箱速度達(dá)到v＝3.0 m/s時(shí)的位移為s₁

v²－v₀²＝2as₁

s₁＝                                            

即行李箱在傳動(dòng)帶上剛好能加速達(dá)到傳送帶的速度3.0 m/s          

設(shè)摩擦力的沖量為I_f，依據(jù)動(dòng)量定理I_f＝mv－mv₀                      

解得I_f＝20N·s                                               

（2）在行李箱勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，傳送帶上任意一點(diǎn)移動(dòng)的長(zhǎng)度s＝vt＝3 m

行李箱與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝mmg（s-s₁）                       

行李箱增加的動(dòng)能ΔE_k＝m（v²－v₀²）                           

設(shè)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為E，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得

E＝ΔE_k+Q

解得 E＝60J                                                  

（3）物體勻加速能夠達(dá)到的最大速度v_m＝

當(dāng)傳送帶的速度為零時(shí)，行李箱勻減速至速度為零時(shí)的位移s₀＝=0.25m<L

當(dāng)傳送帶的速度0<v<3.0m/s時(shí)，

行李箱的水平位移，式中為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比。         

當(dāng)傳送帶的速度v³3.0m/s時(shí)，x＝   

行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象答案如下圖所示。