Question

4．一個質量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C的正離子，以速度v=6.4×10⁶m/s垂直于屏并經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空中，如圖所示，磁感應強度B的方向與離子的入射速度方向垂直，并垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.17T，求：
（1）離子在磁場中運動半徑的大��；
（2）離子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）帶電離子垂直于屏射入勻強磁場中，在洛侖茲力作用下作勻速圓周運動．由牛頓第二定律洛侖茲力產生向心加速度，從而求出離子在磁場中運動半徑的大�。�
（2）由運動學公式從而能夠求出離子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）由洛侖茲力提供向心力  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  從而求得：
  r=$\frac{mv}{qB}$=0.4m
（2）由運動學公式T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π×\frac{mv}{qB}}{v}=\frac{2πm}{qB}$，代入數據得
T=4.0×10^-7 s   
離子在磁場中運動時間t=$\frac{T}{2}$=2.0×10^-7s
答：（1）離子在磁場中運動半徑的大小為0.4m．
（2）離子在磁場中運動的時間是2.0×10^-7s．

點評 本題是帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的最基本問題，由牛頓第二定律和運動學公式不難求出離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑和運動時間．