Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為的A點(diǎn)。粒子源沿y軸正方向釋放出一個速率為的電子，電子通過y軸上的C點(diǎn)時，速度方向與y軸正方向成 ＝45°角，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從D點(diǎn)（圖中未畫出）離開磁場，之后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成 15°角的射線ON．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量值為e，不考慮電子的重力。求

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大��；

（2）電子在電場和磁場中運(yùn)動的總時間t；

（3）C、D兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

電子從A到C的過程中，由動能定理得：

且

聯(lián)立解得：；

電子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿電場方向有：，

其中

由數(shù)學(xué)知識知電子在磁場中的速度偏向角等于圓心角：

電子在磁場中的運(yùn)動時間：，

其中

電子在電場和磁場中運(yùn)動的總時間

聯(lián)立解得：；

電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

則有

磁場存在的最小矩形區(qū)域如圖所示。

由數(shù)學(xué)知識得：

聯(lián)立解得：。