Question

6．如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道ABC在豎直面內(nèi)，B點(diǎn)是軌通的最低點(diǎn)，直徑AC處于水平．一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量M=2kg，它通過B點(diǎn)的速度v=2m/s，以B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考面，g取10m/s²．求：
（1）物體在A點(diǎn)的重力勢(shì)能E_P；
（2）物體通過B點(diǎn)的加速度a的大�。�
（3）物體在B點(diǎn)受到軌道的支持力F_N的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式求出物體在A點(diǎn)的重力勢(shì)能．
（2）根據(jù)向心加速度公式求出B點(diǎn)的加速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點(diǎn)受到的支持力大�。�

解答 解：（1）以B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考面，物體在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為：
E_p=MgR=2×10×0.5J=10J．
（2）物體通過B點(diǎn)的加速度a的大小為：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N-Mg=Ma，
解得：${F}_{N}=Mg+M\frac{{v}^{2}}{R}=20+2×\frac{4}{0.5}N=36N$．
答：（1）物體在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為10J；
（2）物體通過B點(diǎn)的加速度a的大小為8m/s²；
（3）物體在B點(diǎn)受到軌道的支持力F_N的大小為36N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．