Question

如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B₀=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出．已知速度的偏向角，不計離子重力．求：

（1）離子速度v的大小；

（2）離子的比荷；

（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力．

專題：  帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：  （1）對離子直線運動過程進行受力分析，受到洛倫茲力和電場力作用，且二力平衡；結合勻強電場的場強與電勢差的關系式，可求出離子在電場中的運動速度；

（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律結合幾何關系即可求解比荷；

（3）根據題意畫出離子在磁場中運動的軌跡草圖，充分利用幾何關系，結合離子在磁場中的運動周期公式，即可求解．

解答：  解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛侖茲力與電場力相等，即：

B₀qv=qE₀，

解得：v=2000m/s

（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：

由幾何關系有：

離子的比荷為：

（3）弧CF對應圓心角為θ，離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t，

解得：

答：（1）離子速度v的大小為2000m/s；

（2）離子的比荷為2×10⁴C/kg；

（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t為9×10^﹣5s．

點評：  該題考查了帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動，在混合場中要注意對離子的受力分析；在磁場中要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，半徑和偏轉角的幾何關系就比較明顯了．