Question

在平直公路上，一自行車與同向行駛的汽車同時經(jīng)過某點，它們的位移隨時間的變化關(guān)系是：自行車x₁=6t，汽車x₂=10t-2t²．則：
（1）出發(fā)后自行車經(jīng)多長時間追上汽車？
（2）自行車追上汽車時，汽車速度多大？
（3）自行車追上汽車前，二者間最大距離為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移相等，求出追及的時間．
（2）已知時間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度公式求出汽車的速度．
（3）當(dāng)自行車的速度等于汽車的速度時，兩者的距離最大．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出最大距離．

解答：解：（1）當(dāng)自行車追上汽車時，有x₁=x₂
即6t=10t-2t²
解得t=2s．
故經(jīng)過2s自行車追上汽車．
（2）根據(jù)x2=v0t+

1

2

at2=10t-2t2，知汽車的初速度為10m/s，加速度為-4m/s²
根據(jù)v=v₀+at得，v=10-4×2m/s=2m/s．
故自行車追上汽車時，汽車速度為2m/s．
（3）當(dāng)自行車的速度等于汽車的速度時，兩者的距離最大．
t′=

10-6

4

s=1s
此時自行車的位移x₁=6t=6m
汽車的位移x2=10t-2t2=8m
所以最大距離△x=x₂-x₁=2m
故自行車追上汽車前，二者間最大距離為2m．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式和位移時間公式，以及知道自行車速度和汽車速度相等時，具有最大距離．