Question

如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運(yùn)輸帶與一斜面MP連接，運(yùn)輸帶運(yùn)行的速度為v₀=5m/s．在運(yùn)輸帶上的N點(diǎn)將一小物體輕輕的放在上面，N點(diǎn)距運(yùn)輸帶的右端x=1.5m．小物體的質(zhì)量為m=0.4kg，設(shè)貨物到達(dá)斜面最高點(diǎn)P時速度恰好為零，斜面長度L=0.6m，它與運(yùn)輸帶的夾角為θ=30°，連接M是平滑的，小物體在此處無碰撞能量損失，小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1=

3

6

．（g=10m/s²，空氣空氣阻力不計(jì)）求：
（1）小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時的速度大小；
（2）小物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得，
mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁，
v²=2a₁L，
聯(lián)立解得  v=3m/s．
（2）因?yàn)関＜v₀，所以物體在運(yùn)輸帶上一直做勻加速運(yùn)動．
設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得，μmg=ma₂，
v²=2a₂x，
聯(lián)立解得μ=0.3．
（3）設(shè)物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為t，t=

v

a

，
物體與運(yùn)輸帶的相對運(yùn)動的距離為：△x=v₀t-x，
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x，
聯(lián)立解得：Q=4.2J
答：（1）小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時的速度大小是3m/s；
（2）小物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)是0.3；
（3）小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量是4.2J．