Question

如圖所示，兩虛線之間存在著足夠長的垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，有一不計(jì)重力的帶電粒子自A點(diǎn)以垂直于虛線方向的初速度進(jìn)入該場區(qū)，從另一側(cè)B點(diǎn)射出時與邊界成45°角，已知兩虛線間距離為l=1m．現(xiàn)將虛線內(nèi)的勻強(qiáng)磁場換為平行邊界的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E₁，使粒子仍從A點(diǎn)以原速度射入，結(jié)果粒子離開右邊界時與邊界的夾角也為45°；若將勻強(qiáng)電場的大小換為E₂，方向保持不變，仍讓粒子從A點(diǎn)以原速度進(jìn)入時，結(jié)果粒子恰好能從B點(diǎn)離開右邊界．試求E₁與E₂的比值．

Answer 1

分析：粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動半徑公式與幾何關(guān)系，可求出AB兩點(diǎn)的豎直方向的位移，從而當(dāng)粒子在電場力作用下，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律，即可列出豎直方向的位移公式，即可求解．

解答：解：粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，從另一側(cè)B點(diǎn)射出時與邊界成45°角，

由幾何關(guān)系，則有：AC=

2

l-l=（

2

-1）l；
當(dāng)勻強(qiáng)磁場換為平行邊界的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E₁，使粒子仍從A點(diǎn)以原速度射入，結(jié)果粒子離開右邊界時與邊界的夾角也為45°；
根據(jù)運(yùn)動的分解，則有：水平方向勻速直線運(yùn)動，豎直方向勻加速直線運(yùn)動，
因此（

2

-1）l=

1

2

×

qE1

m

×(

l

v

)2；
當(dāng)將勻強(qiáng)電場的大小換為E₂，方向保持不變，仍讓粒子從A點(diǎn)以原速度進(jìn)入時，結(jié)果粒子恰好能從B點(diǎn)離開右邊界；
根據(jù)速度的分解，則有：v=

qE2

m

×

l

v

．
由以上兩式，可解得：

E1

E2

=

2( 2 -1)mv2 ql

mv2 ql

=2(

2

-1)
答：E₁與E₂的比值2（

2

-1）．

點(diǎn)評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動與在電場中做類平拋運(yùn)動，掌握這兩種處理的方法與規(guī)律，注意建立圓周運(yùn)動的已知長度與半徑的半徑，理解運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律在類平拋運(yùn)動中應(yīng)用，注意一是利用位移關(guān)系，另一利用速度關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵．