Question

9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T．一質(zhì)量為m=5.0×10^-8 kg、電量為q=1.0×10^-6 C的帶電粒子從P點(diǎn)沿圖示方向以v=20m/s的速度進(jìn)入磁場，從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場（Q點(diǎn)未畫出）．已知OP=30cm，（粒子重力不計(jì)，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）OQ的距離；
（2）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子僅在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出運(yùn)動(dòng)的半徑大�。�再根據(jù)幾何關(guān)系，建立已知長度與半徑的關(guān)系，從而即可求得；
（2）由于帶電粒子不從x軸射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得半徑的取值范圍，再由半徑公式可推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B'滿足的條件．

解答 解：（1）帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：
R=$\frac{mv}{qB}$
代入數(shù)據(jù)得：R=0.50 m
而$\frac{OP}{cos53°}$=0.50 m
故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示．
由幾何關(guān)系可知：
OQ=R+Rsin 53°
故OQ=0.90 m
（2）帶電粒子不從x軸射出（如圖乙），由幾何關(guān)系得：
OP＞R′+R′cos 53°…①
R′=$\frac{mv}{qB′}$…②
由①②并代入數(shù)據(jù)得：
B′≥$\frac{16}{3}$ T=5.33 T
答：（1）OQ的距離為0.90m；
（2）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件為B′≥5.33 T

點(diǎn)評 本題帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律及向心力公式；要注意明確幾何知識的正確應(yīng)用；同時(shí)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析；對學(xué)生分析能力要求較高，故一般作為壓軸題出現(xiàn)．