Question

13．在寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，電場的方向平行于區(qū)域邊界．有一個帶電粒子（不計重力）從左側邊界上的A點，以初速度v₀沿垂直于電場的方向射入電場，粒子從右側邊界射出時，沿電場方向位移大小為$\frac{1}{8}$d．（結果可以用根號表示） 
（1）求粒子從右側邊界射出時的速度大小；
（2）若帶電粒子的入射速度大小可以為任意值（遠小于光速），求帶電粒子從右側邊界射出時速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，將運動沿水平方向與豎直方向分解即可求出；
（2）將粒子的運動分解，求出末速度的表達式，然后依據(jù)二項式定理即可求出．

解答 解：（1）設經(jīng)過時間t粒子射出電場，沿電場方向速度為v_y
由類平拋運動知：d=v₀t，$\frac{1}{8}$d=$\frac{1}{2}$at²，
又：v_y=at
所以：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立得：v=$\frac{\sqrt{17}}{4}$v₀
（2）設粒子以v_x射入電場，粒子射出電場的速度為：
v′=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+（\frac{ad}{{v}_{x}}）^{2}}$
可知當（v_x）²=（$\frac{ad}{{v}_{x}}$）²時，v′取最小值
即當v_x=$\frac{{v}_{0}}{2}$時，有：v′_min=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$
答：（1）粒子從右側邊界射出時的速度大小是$\frac{\sqrt{17}}{4}$v₀；
（2）若帶電粒子的入射速度大小可以為任意值（遠小于光速），帶電粒子從右側邊界射出時速度的最小值是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$．

點評 該題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，解答的難點是第二位，要正確寫出粒子的末速度的表達式，才能正確得出結論．