Question

有一水平放置的圓盤，上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛 一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R，求：
(1)盤的轉(zhuǎn)速n₀多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)？
(2)分析轉(zhuǎn)速達(dá)到2n₀時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量△x是多少？

Answer 1

解：
若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力．
(1)圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受靜摩擦力提供向心力，則有
                         ①
又因?yàn)?ω₀= 2πn₀，                  ②
由①②兩式得
即當(dāng)時(shí)物體A開始滑動(dòng)．
(2)轉(zhuǎn)速增加到2n₀時(shí)，有
μmg+k△x= mω₁²， ③
ω₁=2π·2n₀，          ④
r=R+△x，                ⑤
整理得