Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．求A獲得最大速度．

Answer 1

考點：

機械能守恒定律；物體的彈性和彈力；胡克定律．版權所有
專題：	機械能守恒定律應用專題．
分析：	C球剛離開地面時，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角． A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B相等．
解答：	解：C剛離開地面時，對C有：kx2=mg，此時B有最大速度，即aB=aC=0， 對B有：T﹣kx2﹣mg=0，對A有：4mgsinα﹣T=0， 以上方程聯(lián)立可解得：sinα=，則斜面傾角α=30°；      開始時系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg， 解得：x1=x2=， 則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零； 此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得： 4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2， 解得：vBm=2g， A、B速度大小相等，則A獲得最大速度為2g； 答：A獲得的最大速度為2g．
點評：	本題關鍵是對三個小球進行受力分析，確定出它們的運動狀態(tài)，再結合平衡條件和系統(tǒng)的機械能守恒進行分析．