Question

19．在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B相距x=24m，A車(chē)在后面做初速度為v₀、加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為1m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同．要使兩車(chē)不相撞，求A車(chē)的初速度v₀滿足的條件．

Answer 1

分析 要使兩車(chē)不相撞，臨界情況是在速度相等時(shí)恰好不相撞，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出v₀應(yīng)滿足的條件．

解答 解：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，有v₀-a₁t=a₂t，解得：t=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
此時(shí)A車(chē)的位移x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²，
B車(chē)的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，
由幾何關(guān)系可知，避免碰撞：x₁≤x₂+x，
解得：v₀≤12m/s；
答：A車(chē)的初速度v₀滿足的條件是：v₀≤12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，在速度相等前，兩者的距離越來(lái)越小，若未撞上，則速度相等后，兩者的距離越來(lái)越大，所以只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．